Перевести периодическую дробь в обыкновенную десятичную дробь 3,1(6) 1,76(3)

Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим оба числа по очереди:

1. Перевод 3,1(6) в обыкновенную дробь:

Дробь 3,1(6) означает число, которое состоит из целой части 3 и десятичной части, где 6 повторяется бесконечно. Для перевода этого числа в обыкновенную дробь, сделаем следующее:

Обозначим дробь как $x = 3,1(6)$.

1. Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой:

   $$10x = 31,6(6)$$

2. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   $$10x - x = 31,6(6) - 3,1(6)$$ $$9x = 28,5$$

3. Разделим обе части на 9:

   $$x = \frac{28,5}{9}$$

4. Преобразуем 28,5 в дробь: $28,5 = \frac{57}{2}$, поэтому:

   $$x = \frac{57}{2 \times 9} = \frac{57}{18}$$

5. Сократим дробь на 3:

   $$x = \frac{57 \div 3}{18 \div 3} = \frac{19}{6}$$

Итак, $3,1(6) = \frac{19}{6}$.

2. Перевод 1,76(3) в обыкновенную дробь:

Дробь 1,76(3) означает число, которое состоит из целой части 1, дробной части 76, и после запятой идет бесконечная повторяющаяся цифра 3. Чтобы перевести это число в обыкновенную дробь, действуем по аналогичной схеме:

Обозначим дробь как $y = 1,76(3)$.

1. Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от двух цифр после запятой:

   $$100y = 176,3(3)$$

2. Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от бесконечно повторяющейся части:

   $$10y = 17,63(3)$$

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   $$100y - 10y = 176,3(3) - 17,63(3)$$ $$90y = 158,7$$

4. Преобразуем 158,7 в дробь: $158,7 = \frac{317}{2}$, поэтому:

   $$90y = \frac{317}{2}$$

5. Разделим обе части на 90:

   $$y = \frac{317}{2 \times 90} = \frac{317}{180}$$

Итак, $1,76(3) = \frac{317}{180}$.

Ответ:

• $3,1(6) = \frac{19}{6}$

• $1,76(3) = \frac{317}{180}$