В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

Обозначим возраст дяди Фёдора через $x$ (целое число лет).

Даны два утверждения:

1. Шарик: «Дяде Фёдору больше 11 лет», то есть $x>11$.

2. Матроскин: «Дяде Фёдору больше 10 лет», то есть $x>10$.

Известно, что ровно один из них ошибся — значит, одно утверждение истинно, а другое ложно.

Рассмотрим варианты:

1) Шарик прав, Матроскин ошибся

Если $x>11$ истинно, то автоматически $x>10$ тоже истинно (ведь если больше 11, то уж точно больше 10).
Тогда оба были бы правы, а это противоречит условию «ровно один ошибся».
Значит, так быть не может.

2) Шарик ошибся, Матроскин прав

Шарик ошибся ⇒ утверждение $x>11$ ложно ⇒ $x\le 11$.
Матроскин прав ⇒ $x>10$.

Объединяем:

Единственное целое число, которое подходит, — это

Проверка

• При $x=11$:

  • «больше 11» — неверно (Шарик ошибся),

  • «больше 10» — верно (Матроскин прав).
    Ровно один ошибся — условие выполняется.

Ответ: дяде Фёдору 11 лет.