В одном стакане было молоко, а в другом – столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

После двух переливаний количество кофе, оказавшееся в стакане с молоком, ровно равно количеству молока, оказавшемуся в стакане с кофе.

Разберём аккуратно, почему так получается.

1. Изначально в первом стакане только молоко, во втором — только кофе, и объёмы одинаковые.

2. Перелили ложку молока в кофе.
   Теперь во втором стакане стало немного больше жидкости, но это не важно: там кофе с добавкой молока. Молоко “зашло” в кофейный стакан в объёме ровно одной ложки.

3. Размешали — значит, смесь во втором стакане стала однородной: в каждой ложке этой смеси доля молока и доля кофе одинаковы, как и во всём стакане.

4. Перелили обратно ложку смеси (ровно того же объёма, что и первая ложка).
   Эта ложка состоит из двух частей:

• какая-то часть — молоко,

• остальная часть — кофе.

Важно: после этого второго переливания объёмы в стаканах снова стали равны исходным, потому что:

• сначала из молока “ушла” ложка,

• потом в молоко “вернулась” ложка такого же объёма.

Теперь посмотрим на “обмен”:

• В стакан с кофе в итоге попало молоко: сначала туда влили 1 ложку молока, а потом часть молока “вернули обратно” вместе со смесью. Значит, в кофейном стакане осталось молока ровно столько, сколько не вернулось.

• В стакан с молоком в итоге попал кофе: это как раз кофейная часть той ложки смеси, которую перелили обратно.

А теперь ключевой шаг.

Пусть из той обратной ложки смеси молока было x ложки, а кофе было (1 − x) ложки.

Тогда:

• В стакане с кофе осталось молока: было внесено 1 ложка, вернулось x, значит осталось 1 − x.

• В стакане с молоком оказалось кофе: это как раз кофейная часть обратной ложки, то есть 1 − x.

Получается одно и то же число 1 − x.

Вывод: кофе в стакане с молоком ровно столько же, сколько молока в стакане с кофе. Ровно.