В классе 28 человек. Каждая девочка дружит с 4 мальчиками, а каждый мальчик — с 3 девочками. Кого в классе больше: мальчиков или девочек? И на сколько?

Рассмотрим дружбу как «связи» между девочками и мальчиками (каждая дружба считается один раз).

Пусть:

• $g$ — число девочек,

• $b$ — число мальчиков.

Тогда по условию:

1. В классе всего 28 человек:

2. Каждая девочка дружит с 4 мальчиками. Значит, если посчитать все дружбы “со стороны девочек”, получится:

дружеских связей.

3. Каждый мальчик дружит с 3 девочками. Если посчитать те же дружбы “со стороны мальчиков”, получится:

связей.

Но это одни и те же дружбы, просто посчитанные с двух сторон, значит:

Теперь решим систему:

Из $4g = 3b$ получаем:

Подставим в первое уравнение:

Приведём к общему знаменателю:

Умножим обе части на 3:

Тогда:

Итак, мальчиков $16$, девочек $12$. Мальчиков больше на:

Ответ: в классе больше мальчиков, на 4 человека.