3/4 x-2/3 x+1=1/2x+1/6

Решим уравнение $\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}$.

1. Начнем с того, что приведем все выражения, содержащие $x$, в одну сторону уравнения, а все числа — в другую.

2. Для этого сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 3, 2 и 6 — это 12.

Перепишем каждую дробь, выраженную через $x$, с знаменателем 12:

• $\frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x$

• $\frac{2}{3}x = \frac{8}{12}x$

• $\frac{1}{2}x = \frac{6}{12}x$

• $\frac{1}{6}$ уже имеет знаменатель 6, но приведем к общему знаменателю 12: $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$

Теперь уравнение выглядит так:

3. Упростим выражения с $x$ слева и справа от знака равенства:

Тогда уравнение примет вид:

4. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

5. Умножим обе стороны уравнения на $-12$, чтобы избавиться от дробей:

6. Теперь решим для $x$:

Ответ: $x = 2$.