3+4*sin(2x+1)=0 тригонометрические уравнение

Для решения тригонометрического уравнения $3 + 4 \sin(2x + 1) = 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Изолируем синус:

   Начнём с того, что перенесем все числа, не содержащие $\sin$, на правую сторону уравнения:

   $$4 \sin(2x + 1) = -3$$

2. Делим обе части на 4:

   Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед синусом:

   $$\sin(2x + 1) = -\frac{3}{4}$$

3. Находим аргумент синуса:

   Теперь нам нужно найти значение $2x + 1$, при котором $\sin(2x + 1) = -\frac{3}{4}$. Для этого воспользуемся обратной функцией синуса (арксинусом), который дает решение для угла. Получаем:

   $$2x + 1 = \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$$

   Значение $\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$ можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений арксинуса. Приблизительно:

   $$2x + 1 = -0.848 \text{ (в радианах)}$$

4. Учитаем все возможные значения для синуса:

   Синус функции имеет период $2\pi$, и его значения повторяются через каждые $2\pi$ радиан. Поэтому общее решение для уравнения будет иметь вид:

   $$2x + 1 = -0.848 + 2n\pi \quad \text{или} \quad 2x + 1 = \pi - (-0.848) + 2n\pi$$

   Где $n$ — целое число (период).

5. Решаем для $x$:

   Теперь решим эти два уравнения для $x$.

   1. Из первого уравнения:

   $$2x + 1 = -0.848 + 2n\pi$$ $$2x = -0.848 - 1 + 2n\pi$$ $$2x = -1.848 + 2n\pi$$ $$x = -0.924 + n\pi$$

   2. Из второго уравнения:

   $$2x + 1 = \pi - (-0.848) + 2n\pi$$ $$2x + 1 = \pi + 0.848 + 2n\pi$$ $$2x = \pi + 0.848 + 2n\pi - 1$$ $$2x = \pi - 0.152 + 2n\pi$$ $$x = \frac{\pi - 0.152}{2} + n\pi$$ $$x = 1.470 + n\pi$$

6. Общее решение:

   Таким образом, общее решение для уравнения $3 + 4 \sin(2x + 1) = 0$ имеет вид:

   $$x = -0.924 + n\pi \quad \text{и} \quad x = 1.470 + n\pi$$

   Где $n$ — целое число.