А)sin^2x - 3 sin x cos x + 2 cos ^ 2x = 0 б)sin x * cos x - корень3 cos ^2x = 0 в) 3 sin ^2 x - 3 sin x con x +4 cos ^2 x =0

Рассмотрим каждый из предложенных примеров.

А) $\sin^2x - 3 \sin x \cos x + 2 \cos^2x = 0$

1. Перепишем уравнение, выразив его через $\sin x$ и $\cos x$:

2. Подставим $y = \sin x$ и $z = \cos x$, тогда уравнение примет вид:

3. Это уравнение можно факторизовать:

4. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

   • $y = z$, т.е. $\sin x = \cos x$. Это выполняется при $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$ для целых $k$.

   • $y = 2z$, т.е. $\sin x = 2 \cos x$, что приводит к уравнению:

     $$\frac{\sin x}{\cos x} = 2, \quad \tan x = 2.$$

     Это выполняется при $x = \arctan(2) + k\pi$, где $k$ — целое число.

Б) $\sin x \cos x - \sqrt{3} \cos^2 x = 0$

1. Перепишем уравнение:

2. Вынесем $\cos x$ за скобки:

3. Теперь рассмотрим два случая:

   • $\cos x = 0$, что дает $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число.

   • $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$, что означает $\tan x = \sqrt{3}$. Это выполняется при $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, где $k$ — целое число.

В) $3 \sin^2 x - 3 \sin x \cos x + 4 \cos^2 x = 0$

1. Перепишем уравнение:

2. Разделим все на 3:

3. Подставим $y = \sin x$ и $z = \cos x$, тогда уравнение примет вид:

4. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

5. Это уравнение можно факторизовать: