1) Дано: cos a= -12/13, пи < a < 3пи/2. Найти: sin a, ctg a, tg a 2) Вычислить: ctg (-210градусов) + cos(-900 градусов) + sin(-15пи/4) 3) Упростить: (2sin² a)/(1 - cos a) - 2cos a 4) Преобразовать в произведение: cos40градусов - cos20градусов 5) Упростить: cos(7пи/5 + a)cos(2пи/5 + a) + sin(7пи/5 + a)sin(2пи/5 + a)

cos a = −12/13, π < a < 3π/2 ⇒ a в III четверти, значит sin a < 0, tg a > 0.
sin a = −√(1−cos²a)=−√(1−(144/169))=−√(25/169)=−5/13.
tg a = sin a / cos a = (−5/13)/(−12/13)=5/12.
ctg a = 1/tg a = 12/5.

ctg(−210°)+cos(−900°)+sin(−15π/4).
ctg(−210°)=−ctg(210°)=−√3 (так как 210°=180°+30°, ctg 210°=ctg 30°=√3).
cos(−900°)=cos 900°=cos(900°−720°)=cos 180°=−1.
sin(−15π/4)=−sin(15π/4)=−sin(15π/4−2π)=−sin(7π/4)=−(−√2/2)=√2/2.
Ответ: −√3−1+√2/2.

$\dfrac{2\sin^2 a}{1-\cos a}-2\cos a$.
$\sin^2 a=1-\cos^2 a=(1-\cos a)(1+\cos a)$. Тогда
$\dfrac{2(1-\cos a)(1+\cos a)}{1-\cos a}-2\cos a=2(1+\cos a)-2\cos a=2$.
Итак, выражение упрощается до 2 (при $\cos a\neq1$; при $\cos a=1$ исходное выражение не определено).

Преобразовать в произведение: $\cos40^\circ-\cos20^\circ$.
Формула: $\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$.
Получаем $-2\sin30^\circ\sin10^\circ$. (При желании можно ещё упростить до $-\sin10^\circ$, но требовалось именно произведение.)

$\cos(7\pi/5+a)\cos(2\pi/5+a)+\sin(7\pi/5+a)\sin(2\pi/5+a)$.
Используем тождество $\cos A\cos B+\sin A\sin B=\cos(A-B)$:
$\cos\big((7\pi/5+a)-(2\pi/5+a)\big)=\cos(\pi)=-1$.