Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Максимум понедельников в одном календарном году — 53.

Почему так:

1. В обычном году 365 дней.
   Это ровно 52 недели и 1 день (потому что 52×7 = 364, остаётся 1 день).
   Значит, каждый день недели гарантированно встречается 52 раза, а какой-то один день недели встречается 53-й раз — это зависит от того, каким днём недели начинается год.
   Например, если год начинается в понедельник, то понедельников будет 53.

2. В високосном году 366 дней.
   Это 52 недели и 2 дня.
   Тогда два дня недели встречаются по 53 раза — это день, с которого начинается год, и следующий за ним.
   Например, если високосный год начинается в воскресенье, то 53 раза будут воскресенье и понедельник; если начинается в понедельник — то понедельник и вторник.

И в обычном, и в високосном году больше 53 понедельников быть не может, потому что 54 понедельника потребовали бы как минимум 54 недели, а в году максимум 366 дней, то есть не больше 52 недель и ещё 2 дней.

Ответ: 53.