Маша загадала целое число от 1 до 5. Лена, Леонид, Оля, Сергей и Коля называют вслух по одному числу от 1 до 5, каждый называет отличительное от других число. Найдите ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ЧИСЛО БУДЕТ УГАДАНО МАЛЬЧИКОМ.

Маша загадала одно целое число из множества $\{1,2,3,4,5\}$.

Дальше пять человек (Лена, Леонид, Оля, Сергей и Коля) называют вслух по одному числу от 1 до 5 так, что все названные числа различны. Но чисел всего пять и людей тоже пять, значит при условии “все разные” они неизбежно назовут все числа 1,2,3,4,5 — просто в каком-то порядке.

Следовательно:

• загаданное Машей число обязательно будет названо кем-то из этих пятерых;

• причём его назовёт ровно один человек (потому что повторов нет).

Теперь важно: у каждого числа $1,2,3,4,5$ нет “привилегии” попасть к мальчику или к девочке — числа распределяются между пятью людьми как случайная перестановка. Поэтому загаданное число с равной вероятностью может оказаться названным любым из 5 участников.

Мальчиков среди них трое: Леонид, Сергей, Коля — всего $3$ человека из $5$.

Значит, вероятность того, что загаданное число окажется названным мальчиком, равна доле мальчиков среди всех угадывающих:

Ответ: $\displaystyle \frac{3}{5}$.