Вопрос задан 07.02.2026 в 08:07. Предмет Математика. Спрашивает Тюш Ксюша.

Найти частное Z1=3-2i, Z2=2+5i

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Куляба Диана.

Найдём частное Z1Z2\dfrac{Z_1}{Z_2}, где Z1=3−2iZ_1=3-2i, Z2=2+5iZ_2=2+5i.

3−2i2+5i\frac{3-2i}{2+5i}

Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое к знаменателю число 2−5i2-5i:

3−2i2+5i⋅2−5i2−5i=(3−2i)(2−5i)(2+5i)(2−5i)\frac{3-2i}{2+5i}\cdot\frac{2-5i}{2-5i}=\frac{(3-2i)(2-5i)}{(2+5i)(2-5i)}

Знаменатель — разность квадратов:

(2+5i)(2−5i)=22−(5i)2=4−25i2=4−25(−1)=4+25=29(2+5i)(2-5i)=2^2-(5i)^2=4-25i^2=4-25(-1)=4+25=29

Числитель раскрываем скобки:

(3−2i)(2−5i)=3⋅2+3⋅(−5i)+(−2i)⋅2+(−2i)⋅(−5i)(3-2i)(2-5i)=3\cdot2+3\cdot(-5i)+(-2i)\cdot2+(-2i)\cdot(-5i) =6−15i−4i+10i2=6-15i-4i+10i^2

Так как i2=−1i^2=-1, получаем:

6−19i+10(−1)=6−19i−10=−4−19i6-19i+10(-1)=6-19i-10=-4-19i

Теперь делим на 29:

3−2i2+5i=−4−19i29=−429−1929i\frac{3-2i}{2+5i}=\frac{-4-19i}{29}=-\frac{4}{29}-\frac{19}{29}i

Ответ:

Z1Z2=−429−1929i\boxed{\frac{Z_1}{Z_2}=-\frac{4}{29}-\frac{19}{29}i}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 03.10.2026 06:35 20 Цырендылыков Илья

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос