Разложить на множители квадратные трёхчлены а) -х2 + 6х -5 б) 1/2х2 -3х +4

а) $-x^2 + 6x - 5$

1. Вынесем $-1$ за скобки, чтобы получить удобный положительный старший коэффициент:

2. Разложим $x^2 - 6x + 5$. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают $5$,

• в сумме дают $-6$.

Подходят $-1$ и $-5$, потому что $(-1)\cdot(-5)=5$ и $(-1)+(-5)=-6$.

Значит,

3. Возвращаем минус:

Можно также записать, переставив множители:

Ответ: $\boxed{-x^2 + 6x - 5 = -(x-1)(x-5)}$.

б) $\frac12 x^2 - 3x + 4$

1. Удобно вынести $\frac12$:

потому что $\frac12\cdot(-6x)=-3x$, $\frac12\cdot 8 = 4$.

2. Разложим $x^2 - 6x + 8$. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают $8$,

• в сумме дают $-6$.

Подходят $-2$ и $-4$, потому что $(-2)\cdot(-4)=8$ и $(-2)+(-4)=-6$.

Значит,

3. Подставляем обратно:

Ответ: $\boxed{\frac12 x^2 - 3x + 4 = \frac12 (x-2)(x-4)}$.