В равнобедренном треугольнике один из углов равен 78 градусов. Найдите градусные меры остальных углов.

В равнобедренном треугольнике два угла равны (это углы при основании), а сумма всех внутренних углов всегда равна $180^\circ$. Возможны два случая: угол $78^\circ$ — либо вершины, либо при основании.

1) Если $78^\circ$ — угол при вершине (между равными сторонами).
Тогда два остальных угла равны между собой и вместе дают:

Каждый из них:

Значит, остальные углы: $51^\circ$ и $51^\circ$.

2) Если $78^\circ$ — угол при основании.
Тогда второй угол при основании тоже равен $78^\circ$. Третий (вершинный) угол:

Значит, остальные углы: $78^\circ$ и $24^\circ$.

Ответ: возможны два варианта углов треугольника:

• $78^\circ, 51^\circ, 51^\circ$;

• $78^\circ, 78^\circ, 24^\circ$.