Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. В момент встречи одному из них оставалось идти 1 час, а другому 4 часа. Сколько времени шёл каждый из них до места встречи?

Обозначим точку встречи буквой М.

Пусть пешеход 1 вышел из А в В со скоростью $v_1$, а пешеход 2 — из В в А со скоростью $v_2$.
До встречи оба шли одно и то же время — обозначим его $t$ (часов), потому что вышли одновременно и встретились в один момент.

По условию, после встречи:

• пешеходу 1 оставалось идти 1 час до пункта В, значит расстояние от М до В равно

  $$MB = v_1 \cdot 1 = v_1.$$

• пешеходу 2 оставалось идти 4 часа до пункта А, значит расстояние от М до А равно

  $$MA = v_2 \cdot 4 = 4v_2.$$

Теперь посмотрим на те же отрезки, но через время до встречи:

• расстояние от А до М пешеход 1 прошёл за $t$ часов, значит

  $$AM = v_1 \cdot t.$$

  Но $AM$ — это тот же самый отрезок, что и $MA$. Следовательно,

  $$v_1 t = 4v_2. \quad (1)$$

• расстояние от В до М пешеход 2 прошёл за $t$ часов, значит

  $$BM = v_2 \cdot t.$$

  Но $BM$ — это тот же самый отрезок, что и $MB$. Следовательно,

  $$v_2 t = v_1. \quad (2)$$

Теперь подставим (2) в (1). Из (2) имеем $v_1 = v_2 t$. Подставляем в (1):

Скорость $v_2 \neq 0$, делим на $v_2$:

Ответ: каждый из пешеходов шёл до места встречи 2 часа.