Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближались друг к другу на 5/12 всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час 1/4 этого расстояния?

Задача заключается в том, чтобы определить, какую часть расстояния проходил за час один из поездов, если второй проходил за час 1/4 всего расстояния.

1. Пусть расстояние между городами равно $D$.

2. Один из поездов проходил за час 1/4 этого расстояния, то есть его скорость за час $\frac{1}{4}D$.

3. Обозначим скорость второго поезда за час как $x$, где $x$ — это искомая часть расстояния, которую проходил второй поезд.

Когда два поезда двигались навстречу друг другу, они приближались друг к другу на $\frac{5}{12}D$ за один час. Это означает, что суммарное расстояние, которое они проходили за час, равно $\frac{5}{12}D$.

Теперь составим уравнение. За час оба поезда вместе проходили $\frac{5}{12}D$, так как это общая дистанция, на которую они приближаются друг к другу. Тогда:

Решим это уравнение для $x$:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь подставим:

Таким образом, второй поезд проходил за час $\frac{1}{6}$ всего расстояния.