Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 36*6^n? 1. 6^(n+2) 2. 6^(n+3) 3. 36^n 4. 6^(2n)

Нужно понять, какое выражение тождественно (то есть при любых $n$) равно произведению

Сначала представим число $36$ как степень числа $6$:

Тогда исходное произведение перепишется так:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

Теперь сравним с вариантами:

1. $6^{n+2}$ — совпадает полностью.

2. $6^{n+3}$ — это было бы $6^3\cdot 6^n = 216\cdot 6^n$, не равно $36\cdot 6^n$.

3. $36^n$ — это $(6^2)^n = 6^{2n}$, совсем другое выражение (в общем случае не равно $36\cdot 6^n$).

4. $6^{2n}$ — то же самое, что пункт 3 после преобразования, и тоже не равно $6^{n+2}$ при любых $n$.

Ответ: 1) $6^{n+2}$.