Можно ли дробь 12/30 записать равной ей дробью со знаменателем 5; 8; 10; 25; 15?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно привести дробь $\frac{12}{30}$ к дроби с каждым из предложенных знаменателей: 5, 8, 10, 25 и 15. Для этого нужно проверить, можно ли записать дробь $\frac{12}{30}$ с этими знаменателями, оставив её значение неизменным.

1. Приводим дробь $\frac{12}{30}$ к знаменателю 5:

   Мы ищем, во сколько раз 30 нужно умножить, чтобы получить 5. Для этого находим общий множитель для 30 и 5. Видим, что $30 \div 5 = 6$, то есть нужно разделить числитель и знаменатель дроби на 6:

   $$\frac{12}{30} = \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}.$$

   Дробь $\frac{12}{30}$ действительно равна $\frac{2}{5}$, так что можно записать её с знаменателем 5.

2. Приводим дробь $\frac{12}{30}$ к знаменателю 8:

   Мы ищем, во сколько раз 30 нужно умножить, чтобы получить 8. Проверим, делится ли 30 на 8. Очевидно, что 30 на 8 не делится целиком, так что дробь $\frac{12}{30}$ не может быть представлена дробью с знаменателем 8.

3. Приводим дробь $\frac{12}{30}$ к знаменателю 10:

   Чтобы получить знаменатель 10, нужно разделить 30 на 3 (так как $30 \div 10 = 3$). Делим числитель и знаменатель на 3:

   $$\frac{12}{30} = \frac{12 \div 3}{30 \div 3} = \frac{4}{10}.$$

   Дробь $\frac{12}{30}$ действительно равна $\frac{4}{10}$, так что можно записать её с знаменателем 10.

4. Приводим дробь $\frac{12}{30}$ к знаменателю 25:

   Мы ищем, во сколько раз 30 нужно умножить, чтобы получить 25. Проверим, делится ли 30 на 25. Очевидно, что 30 на 25 не делится целиком, так что дробь $\frac{12}{30}$ не может быть представлена дробью с знаменателем 25.

5. Приводим дробь $\frac{12}{30}$ к знаменателю 15:

   Мы ищем, во сколько раз 30 нужно умножить, чтобы получить 15. Для этого находим общий множитель для 30 и 15. Видим, что $30 \div 15 = 2$, то есть нужно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

   $$\frac{12}{30} = \frac{12 \div 2}{30 \div 2} = \frac{6}{15}.$$

   Дробь $\frac{12}{30}$ действительно равна $\frac{6}{15}$, так что можно записать её с знаменателем 15.

Итак, дробь $\frac{12}{30}$ можно записать равной дробям с знаменателями 5, 10 и 15. С знаменателями 8 и 25 этого сделать нельзя.