Разложите дробь на множители и сократите 1)а²+10а+25 дробь а²-25 2)в²-49 дробь в²+14в+49 Упростите выражение 1)4а² дробь 2а-3в минус 12ав-9в² дробь 3в-2а 2)х²+9у² дробь 3у-х плюс 6ху дробь х-3у

Разложение дроби
1.1. $\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}$

• Числитель $a^2 + 10a + 25$ является полным квадратом двучлена:

  $$a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2$$

• Знаменатель $a^2 - 25$ является разностью квадратов и раскладывается как:

  $$a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$$

Таким образом, дробь можно упростить:

Ответ: $\frac{a + 5}{a - 5}$

1.2. $\frac{b^2 - 49}{b^2 + 14b + 49}$

• Числитель $b^2 - 49$ является разностью квадратов и раскладывается как:

  $$b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)$$

• Знаменатель $b^2 + 14b + 49$ является полным квадратом двучлена:

  $$b^2 + 14b + 49 = (b + 7)^2$$

Таким образом, дробь можно упростить:

Ответ: $\frac{b - 7}{b + 7}$

Упростим выражения
2.1. $\frac{4a^2}{2a - 3b} - \frac{12ab - 9b^2}{3b - 2a}$

• Перепишем вторую дробь с учетом, что $3b - 2a = -(2a - 3b)$, таким образом:

  $$\frac{4a^2}{2a - 3b} - \frac{12ab - 9b^2}{-(2a - 3b)} = \frac{4a^2}{2a - 3b} + \frac{12ab - 9b^2}{2a - 3b}$$

• Приводим дроби к общему знаменателю:

  $$\frac{4a^2 + 12ab - 9b^2}{2a - 3b}$$

• В числителе выделим общий множитель 4:

  $$4a^2 + 12ab - 9b^2 = (2a + 3b)(2a - 3b)$$

Таким образом, получаем:

Ответ: $2a + 3b$

2.2. $\frac{x^2 + 9y^2}{3y - x} + \frac{6xy}{x - 3y}$

• Заметим, что $x - 3y = -(3y - x)$, так что вторая дробь будет:

  $$\f$$