Разложите многочлен на множители a)4a^2-9 б)x^2+6ax+9a^2 в) 2c^4-4c^3+2c

a) $4a^2 - 9$

Это выражение можно представить как разность квадратов, так как $4a^2$ — это квадрат числа $2a$, а $9$ — квадрат числа $3$. Формула разности квадратов выглядит так:

В нашем случае $A = 2a$ и $B = 3$. Разлагаем выражение:

б) $x^2 + 6ax + 9a^2$

Это квадрат двучлена. Мы видим, что выражение можно представить в виде $(x + 3a)^2$, потому что:

Значит, разложение на множители будет:

в) $2c^4 - 4c^3 + 2c$

В данном выражении можно вынести общий множитель $2c$:

Теперь проверим, можно ли разложить кубический многочлен $c^3 - 2c^2 + 1$. Попробуем подобрать корни этого выражения методом подбора. Подставляем различные значения для $c$:

Для $c = 1$:

Таким образом, $c = 1$ — корень многочлена. Значит, $c - 1$ — один из множителей. Разделим $c^3 - 2c^2 + 1$ на $c - 1$ с помощью деления многочленов.

Делим $c^3 - 2c^2 + 1$ на $c - 1$:

1. Разделим $c^3$ на $c$, получаем $c^2$.

2. Умножаем $c^2$ на $c - 1$, получаем $c^3 - c^2$.

3. Вычитаем $(c^3 - c^2)$ из $c^3 - 2c^2 + 1$, получаем $-c^2 + 1$.

4. Разделим $-c^2$ на $c$, получаем $-c$.

5. Умножаем $-c$ на $c - 1$, получаем $-c^2 + c$.

6. Вычитаем $(-c^2 + c)$ из $-c^2 + 1$, получаем $-c + 1$.

7. Разделим $-c$ на $c$, получаем $-1$.

8. Умножаем $-1$ на $c - 1$, получаем $-c + 1$.

9. Вычитаем $(-c + 1)$ из $-c + 1$, получаем 0.

Таким образом, разложение $c^3 - 2c^2 + 1$