Найдите значение выражения (а³-16а)×(1/а+4-1/а-4) при а=-45

Давайте разберемся, как найти значение выражения $(а^3 - 16а) \times \left(\frac{1}{а+4} - \frac{1}{а-4}\right)$ при $а = -45$.

1. Первый шаг: Подставим $а = -45$ в выражение.

   Выражение выглядит так:

   $$(а^3 - 16а) \times \left(\frac{1}{а+4} - \frac{1}{а-4}\right)$$

2. Вычислим первую часть: $а^3 - 16а$.

   Подставляем $а = -45$:

   $$(-45)^3 - 16 \times (-45)$$

   Сначала вычислим $(-45)^3$:

   $$(-45)^3 = -45 \times -45 \times -45 = -91125$$

   Теперь вычислим $16 \times (-45)$:

   $$16 \times (-45) = -720$$

   Таким образом, первая часть будет:

   $$-91125 - (-720) = -91125 + 720 = -90405$$

3. Вторая часть: $\frac{1}{а+4} - \frac{1}{а-4}$.

   Подставляем $а = -45$:

   $$\frac{1}{-45 + 4} - \frac{1}{-45 - 4}$$

   Это превращается в:

   $$\frac{1}{-41} - \frac{1}{-49}$$

   То есть:

   $$\frac{1}{-41} + \frac{1}{49}$$

   Найдем общий знаменатель для этих дробей, им будет 2009 (произведение 41 и 49):

   $$\frac{1}{-41} = \frac{-49}{2009}, \quad \frac{1}{49} = \frac{41}{2009}$$

   Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{-49}{2009} + \frac{41}{2009} = \frac{-49 + 41}{2009} = \frac{-8}{2009}$$

4. Объединяем все вместе:
   Теперь у нас есть выражение:

   $$(-90405) \times \left(\frac{-8}{2009}\right)$$

   Вычислим это произведение:

   $$-90405 \times \frac{-8}{2009} = \frac{90405 \times 8}{2009}$$

   Сначала вычислим $90405 \times 8$:

   $$90405 \times 8 = 723240$$

   Теперь делим это на 2009:

   $$\frac{723240}{2009} = 360$$

Ответ: значение выражения при $а = -45$ равно 360.