Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить

Ответы на вопрос

Отвечает Лабзюк Максим.

Обозначим меньшее число через $x$ , а большее — через $x + 6$ , так как одно число на 6 больше другого.

Условие задачи гласит, что если большее число разделить на меньшее и прибавить результат от деления учетверённого меньшего числа на большее, то получится 4. То есть, математически это выглядит так:

\frac{x + 6}{x} + \frac{4x}{x + 6} = 4

Теперь решим это уравнение.

Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $x(x + 6)$ . Перепишем выражение:

\frac{x + 6}{x} = \frac{(x + 6)^2}{x(x + 6)} \quad \text{и} \quad \frac{4x}{x + 6} = \frac{4x^2}{x(x + 6)}

Сложим дроби:

\frac{(x + 6)^2}{x(x + 6)} + \frac{4x^2}{x(x + 6)} = \frac{(x + 6)^2 + 4x^2}{x(x + 6)}

Упростим числитель:

(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36

Тогда:

(x + 6)^2 + 4x^2 = x^2 + 12x + 36 + 4x^2 = 5x^2 + 12x + 36

Получаем уравнение:

\frac{5x^2 + 12x + 36}{x(x + 6)} = 4

Умножим обе части уравнения на $x(x + 6)$ , чтобы избавиться от знаменателя:

5x^2 + 12x + 36 = 4x(x + 6)

Раскроем скобки на правой части:

5x^2 + 12x + 36 = 4x^2 + 24x

Переносим все члены в одну сторону:

5x^2 + 12x + 36 - 4x^2 - 24x = 0

Упростим:

x^2 - 12x + 36 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней:

x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(36)}}{2(1)}

x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2}

x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2}

x = \frac{12}{2} = 6

Значит, меньшее число $x = 6$ . Большее число равно $x + 6 = 12$ .

Ответ: Меньшее число — 6, большее — 12.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика