Почему наша система записи чисел называется десятичной и позиционной?

Наша система записи чисел называется десятичной, потому что в её основе лежит число 10: мы используем десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а разряды числа соответствуют степеням десятки (1, 10, 100, 1000 и т. д.).

Это хорошо видно на примере. Возьмём число 5072. Оно означает:

• 5 тысяч = 5 × 1000

• 0 сотен = 0 × 100

• 7 десятков = 7 × 10

• 2 единицы = 2 × 1

То есть
5072 = 5·10³ + 0·10² + 7·10¹ + 2·10⁰.
Здесь прямо видно, что “шаг” между разрядами — умножение на 10, а не на 2, 8, 12 или другое число. Поэтому система и называется десятичной.

А позиционной она называется потому, что значение цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа. Одна и та же цифра может означать разные величины в зависимости от разряда.

Например, цифра 7:

• в числе 7 — это 7 единиц;

• в числе 70 — это 7 десятков (то есть 70);

• в числе 700 — это 7 сотен (то есть 700).

То есть цифра сама по себе не “фиксирует” значение, оно определяется тем, в каком разряде она стоит.

В позиционной системе важен и ноль: он показывает, что в каком-то разряде “ничего нет”, но разряды справа и слева сохраняются. В числе 5072 ноль означает, что сотен нет, но десятки и тысячи есть, и это помогает однозначно понять запись.

Итак:

• десятичная — потому что основание системы 10 и разряды — степени десяти;

• позиционная — потому что значение каждой цифры определяется её позицией (разрядом) в числе.