Произведение равно одному из множителей. Тогда другой множитель равен

Если произведение двух чисел равно одному из множителей, то второй множитель должен быть таким, чтобы при умножении ничего не менялось.

Обозначим множители $a$ и $b$. Тогда произведение $a \cdot b$.

Сказано: «произведение равно одному из множителей». Возможны два варианта:

1. $a \cdot b = a$.
   Тогда перенесём всё в одну сторону: $a \cdot b - a = 0$.
   Вынесем $a$ за скобку: $a(b - 1) = 0$.
   Отсюда либо $a = 0$, либо $b - 1 = 0$, то есть $b = 1$.

2. $a \cdot b = b$.
   Аналогично получаем: $b(a - 1) = 0$.
   Отсюда либо $b = 0$, либо $a = 1$.

Итак, если произведение равно одному из множителей, то другой множитель равен 1, если этот “равный” множитель не равен нулю.
А если тот множитель, с которым сравнивают произведение, равен $0$, то второй множитель может быть любым числом, потому что $0 \cdot b = 0$ при любом $b$.