Сколькими способами можно рассадить пятерых учащихся на имеющиеся в кабинете 20 стульев?

Чтобы рассадить пятерых учащихся на 20 стульев, нужно определить количество способов, которыми можно выбрать 5 стульев из 20, а затем расположить учащихся на этих стульях.

1. Выбор стульев: Нам нужно выбрать 5 стульев из 20. Количество способов выбрать 5 стульев из 20 можно вычислить с помощью сочетаний (формула для сочетаний):

   $$C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20 - 5)!} = \frac{20!}{5!15!}$$

   Это даст количество способов выбрать 5 стульев из 20.

2. Расположение учащихся: После того как стулья выбраны, нужно рассадить 5 учащихся на этих 5 стульях. Это задача на перестановки 5 человек на 5 мест, которая решается числом 5! (факториал от 5).

   $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$

Теперь вычислим общее количество способов:

• Сначала вычислим сочетания:

  $$C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504$$

• Теперь умножим на количество способов рассадить учащихся:

  $$15504 \times 120 = 1 860 480$$

Таким образом, существует 1 860 480 способов рассадить пятерых учащихся на 20 стульях.