6. Сколькими способами из 8 кандидатов можно выбрать 3 лица на 3 разные должности. 7. В урне 12 шаров: 3 черных и 9 белых. Какова вероятность, что вынут черный шар. 8. Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 7 местам. 9. В ящике 100 деталей, из них 5 бракованных. Какова вероятность, что наудачу выбранная деталь без брака?

6. Для того чтобы выбрать 3 лица на 3 разные должности из 8 кандидатов, нужно учитывать, что порядок важен (каждому кандидату назначается своя конкретная должность). Это задача на перестановки с учетом выборки. Количество способов выбрать 3 кандидатов на 3 должности из 8 равно:

$P(8, 3) = 8 \times 7 \times 6 = 336$

Ответ: 336 способов.

7. В урне 12 шаров, из которых 3 черных и 9 белых. Необходимо найти вероятность того, что вынут черный шар. Общее количество шаров в урне — 12. Количество благоприятных исходов (черных шаров) — 3. Следовательно, вероятность того, что вынут черный шар, вычисляется как:

$P(\text{черный}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Ответ: вероятность того, что вынут черный шар, равна 1/4.

8. Для того чтобы рассадить 7 человек по 7 местам, необходимо учесть, что порядок важен, так как каждое место имеет свою позицию. Это задача на перестановки. Количество способов рассадить 7 человек по 7 местам равно числу перестановок из 7 элементов, что равно:

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

Ответ: 5040 способов.

9. В ящике 100 деталей, из которых 5 бракованных. Нужно найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется без брака. Количество хороших деталей равно 100 - 5 = 95. Таким образом, вероятность того, что выбранная деталь не будет бракованной, равна:

$P(\text{не бракованная}) = \frac{95}{100} = 0.95$

Ответ: вероятность того, что выбранная деталь без брака, равна 0.95.