1. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырёх или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)? 2. В урне лежит 3 белых и 2 чёрных шара. Последовательно, без возвращения и наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первый и второй шары белые, а третий шар — чёрный.

1. Шахматисты и вероятность побед
   Предположим, что два равносильных шахматиста играют друг с другом. Вероятность того, что один из них выиграет партию, составляет 50%, так как они равны по силе, и ничьи не учитываются.

Вопрос 1: Вероятность выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6.

• Чтобы решить этот вопрос, нам нужно посчитать вероятности для обоих случаев с использованием биномиального распределения.

Для 2 побед из 4 партий:
Пусть вероятность выигрыша каждой партии составляет 0.5. Для того чтобы было 2 победы из 4 партий, это должно быть выполнено в определённой последовательности побед и поражений. Число таких последовательностей можно посчитать по формуле биномиального распределения:
$P(2 \text{ победы из 4}) = \binom{4}{2} \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^2 = 6 \cdot 0.5^4 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = 0.375$

Для 3 побед из 6 партий:
Аналогично, вероятность для 3 побед из 6 партий:
$P(3 \text{ победы из 6}) = \binom{6}{3} \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^3 = 20 \cdot 0.5^6 = 20 \cdot \frac{1}{64} = \frac{20}{64} = 0.3125$

Ответ: Вероятность выиграть 2 партии из 4 (0.375) больше, чем вероятность выиграть 3 партии из 6 (0.3125). Следовательно, выиграть 2 партии из 4 более вероятно.

2. Урна с шарами и вероятность извлечения определённых шаров
   У нас есть урна с 3 белыми и 2 чёрными шарами. Необходимо извлечь 3 шара последовательно без возвращения, и мы ищем вероятность того, что первый и второй шары белые, а третий — чёрный.

Шаг 1: Найдём вероятность того, что первый шар белый.
В урне 3 белых и 2 чёрных шара, всего 5 шаров. Вероятность того, что первый шар будет белый, составляет:
$P(1^{\text{ый}} = \text{белый}) = \frac{3}{5}$

Шаг 2: Найдём вероятность того, что второй шар белый, если первый уже белый.
После того как первый шар был извлечён и он белый, остаётся 2 белых и 2 чёрных шара. Вероятность того, что второй шар будет белый, составляет:
$P(2^{\text{ой}} = \text{белый}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Шаг 3: Найдём вероятность того, что третий шар чёрный, если первые два были белыми.
После извлечения двух белых шаров, в урне остаётся 1 белый и 2 чёрных шара. Вероятность того, что третий шар будет чёрный:
$P(3^{\text{ий}} = \text{чёрный}) = \frac{2}{3}$

Итоговая вероятность:
Теперь можно найти общую вероятность того, что первые два шара белые, а третий чёрный, умножив вероятности на каждом шаге:
$P(\text{первый и второй белые, третий чёрный}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Ответ: Вероятность того, что первый и второй шары белые, а третий чёрный, равна $\frac{1}{5}$.