1. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной х: (х-12)(х+7)-(х+5)(х-10) 2. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 110 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Через полчаса после начала движения им осталось до встречи пройти 25 км. Найдите скорости мотоциклистов, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. 3. Разложите на множители: 2х³ - 14х² + 18ху⁶ - 2у⁴ + 3у²

1. Докажем, что значение выражения не зависит от значения переменной x:

Дано выражение:

Для начала раскроем скобки в каждом произведении:

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение:

Раскроем скобки и упростим:

$х^2$ и $- х^2$ сокращаются, $-5х$ и $+5х$ тоже сокращаются, остаётся:

Таким образом, значение выражения равно -34, независимо от значения х.

Ответ: выражение не зависит от значения х и всегда равно -34.

2. Задача о мотоциклистах:

Дано, что расстояние между городами A и B составляет 110 км. Два мотоциклиста выехали навстречу друг другу. Через полчаса после начала движения им осталось пройти 25 км. Один мотоциклист едет на 10 км/ч быстрее другого.

Обозначим скорость первого мотоциклиста за $v_1$, а скорость второго — за $v_2$. Из условия задачи известно, что:

Через полчаса, или 0.5 часа, мотоциклисты прошли вместе:

Таким образом, получаем:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь подставим $v_1 = v_2 + 10$ в это уравнение:

Упростим:

Теперь найдем $v_1$:

Ответ: скорости мотоциклистов составляют 80 км/ч и 90 км/ч.

3. Разложение на множители:

Дано выражение:

Для начала выделим общий множитель в каждом члене. В первом и втором членах можно выделить 2x²:

В третьем и пятом членах можно выделить общий множитель $3y^2$:

Теперь, чтобы упростить выражение, оставшийся член $-2y^4$ нужно попытаться записать как часть общего множителя. Приведем его к следующему виду, заметив, что это можно вынести в комбинацию с другими членами: