Среди 8 монет есть одна фальшивая, которая легче настоящей. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь можно наверняка выяснить, какая монета фальшивая?

Для того чтобы найти фальшивую монету среди 8 монет, используя минимальное количество взвешиваний на чашечных весах, нужно провести не более 2 взвешиваний.

Вот как это можно сделать:

1. Разделите 8 монет на 3 группы: две группы по 3 монеты и одна группа из 2 монет.

2. Первое взвешивание: положите на весы любые две группы по 3 монеты (по 3 монеты в каждой чаше). Возможно три исхода:

   • Если весы уравновешены, это значит, что фальшивая монета находится в группе из 2 оставшихся монет.

   • Если весы не уравновешены, фальшивая монета точно находится в той группе, которая легче.

3. Второе взвешивание: теперь, зная, что фальшивая монета либо в группе из 2 монет, либо среди 3 монет в более легкой группе, можно провести взвешивание для того, чтобы точно определить фальшивку.

   • Если осталась группа из двух монет, просто взвесьте эти две монеты. Легкая монета будет фальшивой.

   • Если осталась группа из 3 монет, взвесьте две монеты. Если одна из них легче, она будет фальшивой. Если весы уравновешены, фальшивая монета будет той, которая не была на весах.

Таким образом, за 2 взвешивания можно гарантированно определить фальшивую монету.