1) Найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 27, 81 и 108. 2) Найдите наименьшее общее кратное чисел 12 и 28, 17 и 68. 3) Привезённые в школу тетради необходимо поровну без остатка распределить между учениками. а) Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку? б) Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками?

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел.

а) Для чисел 12 и 27 разложим их на простые множители:

• 12 = 2 × 2 × 3

• 27 = 3 × 3 × 3

НОД для чисел 12 и 27 — это наибольший общий множитель их простых множителей, то есть 3.

б) Для чисел 81 и 108 разложим их на простые множители:

• 81 = 3 × 3 × 3 × 3

• 108 = 2 × 2 × 3 × 3

НОД для чисел 81 и 108 — это 3 × 3 = 9.

Ответ:

• НОД для чисел 12 и 27 — 3.

• НОД для чисел 81 и 108 — 9.

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для пар чисел.

а) Для чисел 12 и 28 разложим их на простые множители:

• 12 = 2 × 2 × 3

• 28 = 2 × 2 × 7

НОК для чисел 12 и 28 — это наименьшее число, которое делится на оба числа, то есть 2 × 2 × 3 × 7 = 84.

б) Для чисел 17 и 68 разложим их на простые множители:

• 17 — простое число

• 68 = 2 × 2 × 17

НОК для чисел 17 и 68 — это 2 × 2 × 17 = 68.

Ответ:

• НОК для чисел 12 и 28 — 84.

• НОК для чисел 17 и 68 — 68.

3. Распределим тетради между учениками.

а) Для 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку нужно найти наибольшее количество учеников, на которых можно поровну распределить эти тетради. Для этого найдём НОД чисел 112 и 140.

• 112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7

• 140 = 2 × 2 × 5 × 7

НОД для чисел 112 и 140 — это 2 × 2 × 7 = 28.

Ответ: наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить тетради, — 28.

б) Чтобы найти наименьшее количество тетрадей, которое можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками, найдём НОК чисел 25 и 30.

• 25 = 5 × 5

• 30 = 2 × 3 × 5

НОК для чисел 25 и 30 — это 2 × 3 × 5 × 5 = 150.

Ответ: наименьшее количество тетрадей, которое можно распределить между 25 и 30 учениками, — 150.