24^5 : 4^7*81 Вычислить

Для вычисления выражения $\frac{24^5}{4^7 \times 81}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычислим степени:

   • $24^5 = 24 \times 24 \times 24 \times 24 \times 24$

   • $4^7 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4$

   • $81 = 3^4$

2. Перепишем выражение:
   $\frac{24^5}{4^7 \times 81} = \frac{24^5}{4^7 \times 3^4}$

3. Представим 24 как произведение 2 и 3:
   $24 = 2^3 \times 3$, значит:
   $24^5 = (2^3 \times 3)^5 = 2^{15} \times 3^5$

4. Представим 4 как степень 2:
   $4 = 2^2$, значит:
   $4^7 = (2^2)^7 = 2^{14}$

5. Теперь подставим все в исходное выражение:

   $$\frac{24^5}{4^7 \times 81} = \frac{2^{15} \times 3^5}{2^{14} \times 3^4}$$

6. Упростим выражение:

   • $\frac{2^{15}}{2^{14}} = 2^{15-14} = 2^1 = 2$

   • $\frac{3^5}{3^4} = 3^{5-4} = 3^1 = 3$

7. Теперь у нас остается:

   $$2 \times 3 = 6$$

Ответ: $6$