Найдите значение выражения а⁷(а⁻⁵)² при а=1/5

Для того чтобы вычислить значение выражения $a^7 \cdot (a^{-5})^2$ при $a = \frac{1}{5}$, следуем следующим шагам.

1. Разберем выражение:

   $$a^7 \cdot (a^{-5})^2$$

   Внутри скобок мы возводим $a^{-5}$ в квадрат:

   $$(a^{-5})^2 = a^{-10}$$

   Таким образом, выражение можно переписать как:

   $$a^7 \cdot a^{-10}$$

2. Применим правило степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

   $$a^7 \cdot a^{-10} = a^{7 + (-10)} = a^{-3}$$

3. Теперь подставим значение $a = \frac{1}{5}$ в $a^{-3}$:

   $$a^{-3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3}$$

   Показатель отрицательной степени означает, что нужно взять обратную величину числа и возвести его в положительную степень:

   $$\left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{1}\right)^3 = 5^3 = 125$$

Таким образом, значение выражения при $a = \frac{1}{5}$ равно $125$.