решите неравенство (x-1)(x+3)>=0

Для решения неравенства $(x-1)(x+3) \geq 0$, нужно найти промежутки, на которых произведение выражений $(x-1)$ и $(x+3)$ неотрицательно.

1. Найдем нули выражений:

   $$(x-1) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$ $$(x+3) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3$$

   Таким образом, точки $x = 1$ и $x = -3$ делят числовую ось на три интервала: $(-∞, -3)$, $(-3, 1)$ и $(1, ∞)$.

2. Исследуем знак произведения на каждом интервале:

   • На интервале $(-∞, -3)$ выберем точку, например $x = -4$:

     $$(x-1) = -4 - 1 = -5, \quad (x+3) = -4 + 3 = -1$$

     Произведение $(-5) \times (-1) = 5$, которое положительно.

   • На интервале $(-3, 1)$ выберем точку, например $x = 0$:

     $$(x-1) = 0 - 1 = -1, \quad (x+3) = 0 + 3 = 3$$

     Произведение $(-1) \times 3 = -3$, которое отрицательно.

   • На интервале $(1, ∞)$ выберем точку, например $x = 2$:

     $$(x-1) = 2 - 1 = 1, \quad (x+3) = 2 + 3 = 5$$

     Произведение $1 \times 5 = 5$, которое положительно.

3. Определим включение точек $x = -3$ и $x = 1$:

   • В точке $x = -3$:

     $$(x-1) = -3 - 1 = -4, \quad (x+3) = -3 + 3 = 0$$

     Произведение $(-4) \times 0 = 0$, что удовлетворяет неравенству $(x-1)(x+3) \geq 0$.

   • В точке $x = 1$:

     $$(x-1) = 1 - 1 = 0, \quad (x+3) = 1 + 3 = 4$$

     Произведение $0 \times 4 = 0$, что также удовлетворяет неравенству.

4. Решение:
   Неравенство $(x-1)(x+3) \geq 0$ выполняется на интервалах, где произведение положительно или равно нулю, то есть:

   $$(-∞, -3] \cup [1, ∞)$$

   Это и есть решение неравенства.