Семь гномов добывали алмазы и аметисты, каждый вернулся домой с находкой. Пятеро гномов нашли по алмазу, четверо — по аметисту. Сколько гномов нашли алмазы и аметист?

Обозначим:

• $D$ — множество гномов, которые нашли алмаз. Тогда $|D| = 5$.

• $A$ — множество гномов, которые нашли аметист. Тогда $|A| = 4$.

• Всего гномов $7$, и каждый вернулся домой с находкой, то есть каждый нашёл хотя бы один камень (алмаз или аметист, или оба).

Нам нужно найти, сколько гномов нашли и алмаз, и аметист, то есть $|D \cap A|$.

Используем формулу включений-исключений:

Поскольку каждый из 7 гномов что-то нашёл, то $|D \cup A| = 7$.

Подставляем:

Ответ: 2 гнома нашли и алмаз, и аметист.