Старинная задача: некто сказал другу: "Дай мне 100 рупий, и я стану вдвое богаче тебя". Друг ответил: "Дай мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя". Сколько денег было у каждого?

Обозначим:

• у первого человека (который сказал про 100 рупий) было x рупий;

• у его друга было y рупий.

1) Условие про 100 рупий

Первый говорит: «Дай мне 100, и я стану вдвое богаче тебя».

Если друг даст ему 100, тогда:

• у первого станет x + 100

• у друга станет y − 100

По условию первый станет в 2 раза богаче друга:

Раскроем скобки:

Перенесём 100 вправо:

Это первое уравнение.

2) Условие про 10 рупий

Друг отвечает: «Дай мне 10, и я стану в 6 раз богаче тебя».

Если первый даст другу 10, тогда:

• у друга станет y + 10

• у первого станет x − 10

По условию друг станет в 6 раз богаче первого:

Раскроем скобки:

Перенесём 10 вправо:

Это второе уравнение.

3) Решаем систему

У нас:

Подставим второе в первое (выразим всё через $x$):

Переносим $12x$ влево:

Теперь найдём $y$:

4) Проверка

Если друг даёт 100:

• первый: $40 + 100 = 140$

• друг: $170 - 100 = 70$
  140 действительно в 2 раза больше 70.

Если первый даёт 10:

• первый: $40 - 10 = 30$

• друг: $170 + 10 = 180$
  180 действительно в 6 раз больше 30.

Ответ

• У первого было 40 рупий.

• У друга было 170 рупий.