Число яблок в корзине двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 или 5 детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?

Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Предположим, что число яблок в корзине — это $N$.

1. Число яблок делится на 2, 3 или 5 — это значит, что $N$ должно делиться на 2, 3 и 5. Мы можем записать это условие как:

   $$N \equiv 0 \pmod{2}, \quad N \equiv 0 \pmod{3}, \quad N \equiv 0 \pmod{5}$$

   Это значит, что $N$ должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 2, 3 и 5. НОК для этих чисел равен 30. Таким образом, $N$ должно быть кратно 30.

2. Число яблок не делится на 4 — это значит, что $N$ не должно делиться на 4. Мы можем записать это условие как:

   $$N \not\equiv 0 \pmod{4}$$

Теперь, зная, что $N$ кратно 30, найдем все возможные двузначные числа, которые делятся на 30. Это будут числа: 30, 60, 90.

3. Проверим, какое из этих чисел не делится на 4:

   • 30 делится на 2, но не делится на 4.

   • 60 делится на 4.

   • 90 делится на 2, но не делится на 4.

Из этого следует, что подходящим числом яблок в корзине является 90.

Ответ: в корзине 90 яблок.