Дано |а|=11, |в|=23, |а+в|=30. Найти |а-в|.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами длин векторов. Нам даны следующие значения:

• $|a| = 11$

• $|b| = 23$

• $|a + b| = 30$

Нам нужно найти $|a - b|$. Для этого используем формулы для длины суммы и разности векторов.

1. Известна формула для длины суммы двух векторов:

   $$|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 \cdot \langle a, b \rangle$$

   где $\langle a, b \rangle$ — скалярное произведение векторов $a$ и $b$.

   Подставим известные значения:

   $$30^2 = 11^2 + 23^2 + 2 \cdot \langle a, b \rangle$$ $$900 = 121 + 529 + 2 \cdot \langle a, b \rangle$$ $$900 = 650 + 2 \cdot \langle a, b \rangle$$ $$2 \cdot \langle a, b \rangle = 250$$ $$\langle a, b \rangle = 125$$

2. Теперь используем формулу для длины разности векторов:

   $$|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2 \cdot \langle a, b \rangle$$

   Подставляем известные значения:

   $$|a - b|^2 = 11^2 + 23^2 - 2 \cdot 125$$ $$|a - b|^2 = 121 + 529 - 250$$ $$|a - b|^2 = 400$$ $$|a - b| = \sqrt{400} = 20$$

Ответ: $|a - b| = 20$.