Пусть m=a+b, n=a-b. Выразите через a и b вектор a)2m-2n б)3m+n в)-m-n

Дано, что $m = a + b$ и $n = a - b$. Теперь выразим нужные векторы через $a$ и $b$.

а) $2m - 2n$

1. Подставим выражения для $m$ и $n$:

   $$2m - 2n = 2(a + b) - 2(a - b)$$

2. Раскроем скобки:

   $$2(a + b) - 2(a - b) = 2a + 2b - 2a + 2b$$

3. Упростим:

   $$2a - 2a + 2b + 2b = 4b$$

Ответ: $2m - 2n = 4b$

б) $3m + n$

1. Подставим выражения для $m$ и $n$:

   $$3m + n = 3(a + b) + (a - b)$$

2. Раскроем скобки:

   $$3(a + b) + (a - b) = 3a + 3b + a - b$$

3. Упростим:

   $$3a + a + 3b - b = 4a + 2b$$

Ответ: $3m + n = 4a + 2b$

в) $-m - n$

1. Подставим выражения для $m$ и $n$:

   $$-m - n = -(a + b) - (a - b)$$

2. Раскроем скобки:

   $$-(a + b) - (a - b) = -a - b - a + b$$

3. Упростим:

   $$-a - a - b + b = -2a$$

Ответ: $-m - n = -2a$