Заменив пропуски, отмеченные символом * так, выполнялось равенство:(4а+*)²=*+*+9b²

Для того чтобы уравнение $(4a+*)^2 = * + * + 9b^2$ выполнялось, нужно найти правильные значения для пропусков.

1. Разберём левую часть уравнения $(4a+*)^2$.

   • При раскрытии скобок по формуле $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ получаем:

   $$(4a + *)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot (4a) \cdot * + *^2 = 16a^2 + 8a* + *^2$$

2. Теперь разберём правую часть уравнения:

   $$* + * + 9b^2$$

   Это выражение состоит из двух пропусков и $9b^2$.

3. Чтобы уравнение было верным, правая и левая части должны быть равны. Сравниваем компоненты уравнения:

   • $16a^2$ с какой-то частью правой части.

   • $8a*$ с какой-то частью правой части.

   • $*^2$ с частью правой части, которая выглядит как $9b^2$.

4. Пусть:

   • Один из пропусков на месте первой звезды будет равен $0$ (поскольку, чтобы получился $16a^2$, другая часть должна быть пропорциональна $a^2$, а $b$ не должен влиять на это).

   • Вторая звезда будет равна $b^2$, так как на правой части присутствует $9b^2$.

   • Третья звезда также может быть $b^2$, так как это даёт нужное значение для правой части.

Таким образом, заменяем пропуски так:

Рассмотрим обе части:

• Левая часть:

  $$(4a + b^2)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot (4a) \cdot b^2 + (b^2)^2 = 16a^2 + 8ab^2 + b^4$$

• Правая часть:

  $$b^2 + b^2 + 9b^2 = 11b^2$$

Теперь у нас получаются все нужные элементы.