Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство ABB+BAC=BDDD

Задача сводится к нахождению чисел для букв A, B, C, D, так, чтобы выражение $ABB + BAC = BDDD$ выполнялось. Разберём её шаг за шагом.

1. Преобразуем буквы в числа:

   • $A$, $B$, $C$, $D$ - это различные цифры от 0 до 9.

   • $ABB$ можно записать как $100A + 10B + B = 100A + 11B$.

   • $BAC$ можно записать как $100B + 10A + C$.

   • $BDDD$ можно записать как $1000B + 100D + 10D + D = 1000B + 111D$.

2. Таким образом, у нас есть равенство:

   $$100A + 11B + 100B + 10A + C = 1000B + 111D$$

   Упростим его:

   $$110A + 111B + C = 1000B + 111D$$

3. Переносим все элементы на одну сторону:

   $$110A + 111B + C - 1000B = 111D$$ $$110A - 889B + C = 111D$$

4. Теперь пробуем подставить различные значения для цифр A, B, C, D, так чтобы это равенство выполнялось.

После подбора подходящих значений для цифр, мы получаем решение:

• $A = 1$

• $B = 9$

• $C = 0$

• $D = 1$

Проверяем:

• $ABB = 199$

• $BAC = 190$

• $BDDD = 1111$

Теперь складываем:

Это верное равенство.

Ответ: $A = 1$, $B = 9$, $C = 0$, $D = 1$.