Дан ряд чисел 0,1,2,6,16,44,120....Продлите его.

Последовательность удобно “ловится” по рекуррентной формуле: каждый следующий член равен удвоенной сумме двух предыдущих.

Проверим на данных числах:

• Для 2: $2 = 2\cdot(1+0)$

• Для 6: $6 = 2\cdot(2+1)$

• Для 16: $16 = 2\cdot(6+2)$

• Для 44: $44 = 2\cdot(16+6)$

• Для 120: $120 = 2\cdot(44+16)$

То есть правило такое:

Теперь продолжаем:

• Следующий после 120:

  $$a_7 = 2\,(120+44)=2\cdot 164=328$$

• Далее:

  $$a_8 = 2\,(328+120)=2\cdot 448=896$$

• Далее:

  $$a_9 = 2\,(896+328)=2\cdot 1224=2448$$

• Далее:

  $$a_{10} = 2\,(2448+896)=2\cdot 3344=6688$$

Продолжение ряда:
0, 1, 2, 6, 16, 44, 120, 328, 896, 2448, 6688, …