Студент подготовил 40 из 50 экзаменационных вопросов и 20 из 25 задач. Найдите вероятность того, что он ответит на билет, содержащий два вопроса и задачу.

Рассуждение и решение (по элементарной комбинаторике).

У нас 50 вопросов, студент подготовил 40; из них в билете вытягивают 2 вопроса (без возвращения). Вероятность, что оба вопроса — из подготовленных, равна числу благоприятных сочетаний делённому на общее число сочетаний:

Вычислим: $\binom{40}{2}=780,\ \binom{50}{2}=1225$, значит

Для задач: всего 25, подготовлено 20, берут одну — вероятность, что задача подготовлена,

События (вопросы и задача) независимы относительно выбора элементов из разных наборов, поэтому полная искомая вероятность — произведение:

Итого: $P=\dfrac{624}{1225}\approx 0{,}5094$, то есть примерно $50{,}94\%$.