Группу туристов можно рассадить в 40-местные автобусы так, что в автобусах свободных мест не останется. В связи с тем, что вместо 40-местных были поданы 34-местные автобусы, пришлось заказать на два автобуса больше. При этом в одном из автобусов 14 мест оказались свободными. Сколько туристов было в группе?

Обозначим через $a$ количество автобусов, если бы подали 40-местные.

Тогда по условию при рассадке свободных мест не осталось, значит туристов было ровно столько, сколько мест во всех автобусах:

Но вместо 40-местных подали 34-местные, и пришлось заказать на 2 автобуса больше, то есть стало:

Всего мест тогда:

При этом сказано, что в одном из автобусов 14 мест оказались свободными. Значит общее число занятых мест (то есть туристов) равно общему числу мест минус эти 14 свободных:

Теперь приравняем два выражения для $N$:

Раскроем скобки:

Перенесём $34a$ влево:

Тогда число туристов:

Проверка: 34-местных автобусов стало $9+2=11$, мест $34\cdot 11 = 374$. Если 14 мест свободны, занято $374-14=360$ — совпало.

Ответ: 360 туристов.