какие из чисел -3: -2: 2: 3 являются корнями уравнения? а) x2+8=6x (x во второй степени) б)/x-6/=3-2x (/ / модуль)

Для того чтобы выяснить, какие из чисел $-3$, $-2$, $2$, $3$ являются корнями уравнений, давайте решим каждый из примеров по порядку.

Уравнение а) $x^2 + 8 = 6x$

1. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$x^2 - 6x + 8 = 0$$

2. Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   Формула для дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 1$, $b = -6$, $c = 8$.

   $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

   Дискриминант $D = 4$ положительный, значит у уравнения два корня. Используем формулу для нахождения корней:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$x = \frac{6 + 2}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x = \frac{6 - 2}{2} = 2$$

   Таким образом, корни уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$ — это $4$ и $2$.

   Из чисел $-3$, $-2$, $2$, $3$ только $2$ является корнем.

Уравнение б) $|x - 6| = 3 - 2x$

1. Модуль означает, что у нас есть два возможных случая:

   Случай 1:

   $$x - 6 = 3 - 2x$$

   Переносим все $x$-ы на одну сторону, а числа — на другую:

   $$x + 2x = 3 + 6$$ $$3x = 9$$ $$x = 3$$

   Случай 2:

   $$x - 6 = -(3 - 2x)$$

   Раскрываем скобки:

   $$x - 6 = -3 + 2x$$

   Переносим все $x$-ы на одну сторону, а числа — на другую:

   $$x - 2x = -3 + 6$$ $$-x = 3$$ $$x = -3$$

   Таким образом, у уравнения $|x - 6| = 3 - 2x$ два корня: $x = 3$ и $x = -3$.

   Из чисел $-3$, $-2$, $2$, $3$ корнями являются $-3$ и $3$.

Ответ:

• Для уравнения а) корнем является $2$.

• Для уравнения б) корнями являются $-3$ и $3$.