Помогите пожалуйста! В сундуке купца Колывана лежат монеты — золотые и серебряные. Известно, что если взять любые 200 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна золотая. А если взять любые 300 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна серебряная. Какое наибольшее количество монет может быть у Колывана?

Ответ: 498 монет.

Доказательство. Обозначим через $G$ число золотых монет, а через $S$ — число серебряных. Условие «в любых 200 монетах есть хотя бы одна золотая» означает, что нельзя собрать 200 монет, все серебряные. Следовательно $S\le 199$. Аналогично условие «в любых 300 монетах есть хотя бы одна серебряная» исключает возможность собрать 300 монет, все золотые, значит $G\le 299$.

Тогда общее число монет $N=G+S\le 299+199=498$.

Покажем, что 498 достижимо: возьмём $G=299$ золотых и $S=199$ серебряных. Невозможно выбрать 200 монет все серебряные (есть только 199 серебряных), значит в любых 200 обязательно есть золото; и невозможно выбрать 300 монет все золотые (есть только 299 золотых), значит в любых 300 обязательно есть серебро. Таким образом максимальное возможное число монет равно 498.