Совпадают ли точки числовой окружности, соответствующие углам 2/3π и 10/3π? На сколько отличаются эти углы?

Точки числовой окружности, соответствующие углам $\frac{2}{3} \pi$ и $\frac{10}{3} \pi$, совпадают.

Для этого давайте проанализируем углы. На числовой окружности углы измеряются от положительного направления оси абсцисс (оси $x$) против часовой стрелки. Однако углы могут быть больше, чем $2\pi$, и тогда они просто приводятся к эквивалентному углу в пределах от $0$ до $2\pi$.

1. Рассмотрим угол $\frac{2}{3} \pi$. Это угол, который составляет $\frac{2}{3}$ от полного окружности, то есть примерно 120°.

2. Теперь смотрим на угол $\frac{10}{3} \pi$. Этот угол превышает $2\pi$, и его можно уменьшить, вычтя $2\pi$ (один полный оборот).

   $$\frac{10}{3} \pi - 2\pi = \frac{10}{3} \pi - \frac{6}{3} \pi = \frac{4}{3} \pi$$

   Таким образом, угол $\frac{10}{3} \pi$ эквивалентен углу $\frac{4}{3} \pi$.

3. Угол $\frac{4}{3} \pi$ — это угол, который составляет $\frac{4}{3}$ от полного окружности, то есть примерно 120°. Это угол совпадает с углом $\frac{2}{3} \pi$.

Таким образом, точки числовой окружности, соответствующие углам $\frac{2}{3} \pi$ и $\frac{10}{3} \pi$, совпадают, так как оба угла приводятся к одному и тому же углу $\frac{2}{3} \pi$.

Теперь рассчитаем, на сколько отличаются эти углы. Разница между углами составляет:

То есть углы отличаются на $\frac{8}{3} \pi$. Это примерно 240°.