Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а апофема — 15 см. Найти сторону основания.

Для нахождения стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды, зная высоту и апофему, можно воспользоваться геометрией и применить теорему Пифагора.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде основание является квадратом. Поскольку апофема — это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны квадрата основания, то она образует прямоугольный треугольник вместе с половиной стороны квадрата и высотой пирамиды.

2. Обозначим сторону основания пирамиды через $a$. Половина этой стороны будет равна $\frac{a}{2}$.

3. Апофема (позначим её $p$) и высота пирамиды (позначим её $h$) образуют прямой угол с половиной стороны квадрата. Тогда можно использовать теорему Пифагора для нахождения $a$.

По теореме Пифагора для этого треугольника:

Подставляем известные значения: $p = 15$ см, $h = 12$ см.

Вычитаем 144 из обеих сторон:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Умножаем на 2, чтобы найти сторону основания $a$:

Таким образом, сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 18 см.