Ученик купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 рубля, без второй — 40 рублей, без третьей — 38 рублей, без четвертой — 36 рублей. Сколько стоит каждая книга?

Обозначим цены книг так: первая — $a$, вторая — $b$, третья — $c$, четвертая — $d$.

По условию известны суммы трех книг (когда одну убирают):

1. Без первой:

2. Без второй:

3. Без третьей:

4. Без четвертой:

Теперь сложим все четыре равенства:

Левая часть:

Посчитаем, сколько раз встречается каждая буква:

• $a$ — в трех последних суммах, значит $3a$

• $b$ — в 1-й, 3-й, 4-й, значит $3b$

• $c$ — в 1-й, 2-й, 4-й, значит $3c$

• $d$ — в 1-й, 2-й, 3-й, значит $3d$

Итого слева:

Правая часть:

Получаем:

То есть сумма цен всех четырех книг равна $52$ рубля.

Теперь найдем каждую цену отдельно: цена книги = (сумма всех четырех) − (сумма без этой книги).

• Первая книга:

• Вторая книга:

• Третья книга:

• Четвертая книга:

Ответ: первая — 10 рублей, вторая — 12 рублей, третья — 14 рублей, четвертая — 16 рублей.