В соревнованиях по волейболу участвует 6 команд, каждая из команд должна сыграть 1 раз с каждой из остальных команд. Сколько всего будет сыграно игр?

В таких соревнованиях используется круговая система: каждая команда играет по одному матчу с каждой другой командой.

Посчитаем количество уникальных пар команд (каждая пара даёт ровно одну игру):

• Всего команд: 6

• Выбираем 2 команды для одной игры: это число сочетаний $C_6^2$

Можно рассуждать и так: каждая команда должна сыграть с 5 другими, значит всего “назначений матчей” будет $6 \cdot 5 = 30$, но так как каждый матч считается дважды (для обеих команд), делим на 2:

Итого будет сыграно 15 игр.