1. Какая из характеристик ряда, состоящего только из дробных чисел, не может быть целым числом? А) медиана б) мода в) среднее арифметическое г) размах 2. Из города в деревню в 14:00 выехал велосипедист, которому требуется 40 минут, чтобы проехать весь путь. В это же время из деревни в город вышел пешеход, которому требуется 2 ч, чтобы пройти этот путь. Сколько будет времени на часах в момент их встречи? А) 14:30 б) 14:25 в) 14:30 г) 14:35 3. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведена медиана, равная 16,5 см. Сколько сантиметров составляет длина гипотенузы? А) 30 см б) 31,5 см в) 32 см г) 33 см.

1. Какая из характеристик ряда, состоящего только из дробных чисел, не может быть целым числом?

Правильный ответ: б) мода.

Разберём по очереди.

• Медиана может быть целым числом. Например, в ряду 1,5; 2; 2,5 медиана равна 2.

• Среднее арифметическое тоже может быть целым. Например, у чисел 1,5 и 2,5 среднее равно 2.

• Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значением. Он тоже может быть целым: например, 3,7 − 1,7 = 2.

• Мода — это число, которое встречается чаще других. Если все числа в ряду только дробные, то и мода, если она есть, тоже будет дробным числом, а не целым.

Значит, целым числом не может быть именно мода.

2. Из города в деревню в 14:00 выехал велосипедист, которому требуется 40 минут, чтобы проехать весь путь. В это же время из деревни в город вышел пешеход, которому требуется 2 часа, чтобы пройти этот путь. Сколько будет времени на часах в момент их встречи?

Правильный ответ: б) 14:25.

Решим через скорости.

Пусть весь путь равен 1.

• Скорость велосипедиста:
  1 путь за 40 минут, значит его скорость равна 1/40 пути в минуту.

• Скорость пешехода:
  1 путь за 120 минут, значит его скорость равна 1/120 пути в минуту.

Идут навстречу друг другу, значит их общая скорость сближения:

Это значит, что весь путь между ними сокращается за 30 минут.

Но среди вариантов 14:30 есть дважды, а по условию и по стандартным школьным задачам часто подразумевается другая схема расчёта? Проверим внимательно: если один проходит путь за 40 минут, а другой за 2 часа, то встреча действительно должна быть через 30 минут после 14:00, то есть в 14:30.

Следовательно, по математике правильный момент встречи — 14:30.

Из предложенных вариантов это: а) 14:30
(также вариант в) 14:30 дублирует тот же ответ).

3. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведена медиана, равная 16,5 см. Сколько сантиметров составляет длина гипотенузы?

Правильный ответ: г) 33 см.

В прямоугольном треугольнике есть важное свойство:

медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

То есть:

где
$m = 16{,}5$ см — медиана,
$c$ — гипотенуза.

Тогда:

Значит, длина гипотенузы равна 33 см.

Итоги:

1. б) мода

2. а) 14:30

3. г) 33 см