1) Постройте график функции y = 2x² - 6x - 5. Укажите наименьшее значение этой функции. 2) Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Танковская Полина.

Построение графика функции $y = 2x^2 - 6x - 5$

Это квадратичная функция, график которой — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ положительный ( $2 > 0$ ), ветви параболы направлены вверх.

Найдём вершину параболы. Для функции

y = ax^2 + bx + c

абсцисса вершины находится по формуле:

x_0 = \frac{-b}{2a}

Здесь:

a=2,\quad b=-6

Тогда:

x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}

Теперь найдём ординату вершины:

y\left(\frac{3}{2}\right)=2\left(\frac{3}{2}\right)^2-6\left(\frac{3}{2}\right)-5

=2\cdot \frac{9}{4}-9-5=\frac{9}{2}-14=\frac{9-28}{2}=-\frac{19}{2}

Значит, вершина параболы:

\left(\frac{3}{2},-\frac{19}{2}\right)

Можно также представить функцию в виде:

y=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{2}

Из этой записи хорошо видно, что наименьшее значение функции достигается в вершине.

Наименьшее значение функции:

-\frac{19}{2}

Точка пересечения прямой $3x - 3y + 12 = 0$ с осью $y$

Точка пересечения с осью $y$ имеет $x=0$ .

Подставим $x=0$ в уравнение прямой:

3\cdot 0 - 3y + 12 = 0

-3y+12=0

-3y=-12

y=4

Следовательно, координаты точки пересечения:

(0;\,4)

Разложение на множители выражения $x^3 + x^2 - 4x - 4$

Сгруппируем слагаемые:

x^3 + x^2 - 4x - 4 = (x^3 + x^2) + (-4x - 4)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x^2(x+1)-4(x+1)

Теперь вынесем общий множитель $(x+1)$ :

(x+1)(x^2-4)

Разность квадратов раскладывается так:

x^2-4=(x-2)(x+2)

Итоговое разложение:

x^3 + x^2 - 4x - 4 = (x+1)(x-2)(x+2)

Теперь решим уравнение:

x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0

Подставим разложение:

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика